Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập xác định D= R\{1}.
Đạo hàm 
(C) có tiệm cận đứng x=1 (d1) và tiệm cận ngang y=2 (d2) nên I(1 ;2).
Gọi 
.
Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M có phương trình
∆ cắt d1 tại 
và cắt d2 tại 
.
Ta có 
.
Do đó 
.
Chọn C.
Tập xác định D= R\ { 1}.
Đạo hàm y ' = - 3 ( x - 1 ) 2 , ∀ x ≠ 1 .
Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.
Gọi M ( x 0 ; 2 x 0 + 1 x 0 - 1 ) ∈ ( C ) , x 0 ≠ 1 .
Tiếp tuyến ∆ của C tại M có phương trình là :
⇔ y = - 3 ( x 0 - 1 ) 2 ( x - x 0 ) + 2 x 0 + 1 x 0 - 1
∆ cắt TCĐ tại A ( 1 ; 2 x 0 + 2 x 0 - 1 ) và cắt TCN tại B( 2x0-1 ; 2) .
Ta có I A = 2 x 0 + 2 x 0 - 1 - 2 = 4 x 0 - 1 ; I B = ( 2 x 0 - 1 ) - 1 = 2 x 0 - 1 .
Do đó, S = 1 2 I A . I B = 1 2 4 x 0 - 1 . 2 x 0 - 1 = 4 .
Chọn D.
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt
d
1
tại điểm 
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có 
Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2
Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2 suy ra phương trình tiếp tuyến Δ là
y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2
Đường thẳng Δ cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2
Đường thẳng Δ cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2
Suy ra I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12
Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3
Suy ra phương trình đường thẳng Δ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ với Ox, Oy
Khi đó M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N
Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28 k h i x 0 = 2 + 3
Đáp án C.
Ta có I 2 ; 1 .
Tiếp tuyến với C tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2 là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2
Tọa độ A là nghiệm của hệ
y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2
Tọa độ B là nghiệm của hệ
y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B
Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2
Đáp án A